"доказывая" неправильную формулу, можно и не то присобачить.
Ну, разве что на это списать.
Сообщение от Раздолбай
Площадь, как производная от объема еще вроде в силе?
Ну, это смотря какая площадь. От площади поверхности трехмерной фигуры - да, можно перейти к интегрированию по ее объему, с помощью теоремы Стокса (ее частного случая - формулы Остроградского-Гаусса). А вот с площадью круга так сделать нельзя - у круга нет объема. Можно наоборот - от интегрирования по площади перейти к интегрированию по границе (т.е. - по окружности), с помощью теоремы Грина (опять-таки - частного случая теоремы Стокса).
Но, сдается мне, этот разговор - уже явно не для "Юмора и креатива".
Ну, это смотря какая площадь. От площади поверхности трехмерной фигуры - да, можно перейти к интегрированию по ее объему, с помощью теоремы Стокса (ее частного случая - формулы Остроградского-Гаусса). А вот с площадью круга так сделать нельзя - у круга нет объема. Можно наоборот - от интегрирования по площади перейти к интегрированию по границе (т.е. - по окружности), с помощью теоремы Грина (опять-таки - частного случая теоремы Стокса).
Но, сдается мне, этот разговор - уже явно не для "Юмора и креатива".
Зачем дифференцировать - можно просто разделить. Но - для этого уже нужно знать формулу объема цилиндра. А как мы эту формулу получили? Интегрированием площади круга по высоте. То есть - мы х выражаем через y, который ранее был выражен через тот же х.
Почему ты говоришь о дифференцировании, если в байке говорится об интегрировании? Скорее надо говорить об интегрировании функции круга, чем о дифференцировании.
глупости. Цель - получить площадь круга с использованием тройного интеграла. Получаем объем с его помощью, потом дифференцированием находим формулу. Одна проблема - формула должна получиться правильной. но эта проблема остается при любом способе.
Почему ты говоришь о дифференцировании, если в байке говорится об интегрировании? Скорее надо говорить об интегрировании функции круга, чем о дифференцировании.
Ну да, "в норме" - формула для длины окружности получается интегрированием выражения для длины бесконечно малой дуги, а площадь круга - интегрированием формулы для длины окружности (впрочем, возможен альтернативный вариант - интегрированием площадей бесконечно малых секторов).